حل مساله :هنری است عملی مانند شنا و دوچرخه سواری ونواختن پیانو و این هنر را می  توان یاد گرفت . البته با آموزش راه های حل مساله و…..
در حل مساله و آموزش آن تسلط بر موضوع مساله نکته ی بسیار مهمی است و به طور خلاصه تسلط بر ریاضی یکی از کلیدی ترین نکات است .
در ابتدا راه حل های مختلف برای هر مساله وجود دارد و شما ممکن است راه حل های مختلفی را آزمایش کنید و حتی به جواب برسید اما به قول لایپ نیتس راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان پیش بینی کرد که به دنبال کردن آن می توان به هدف رسید .
در کلاس های درس به دانش آموزان فرصت تفکر بدهید . ممکن است راه حلی که به ذهن یک دانش آموز خلاق میرسد به ذهن معلم کلاس نرسد .
هنر معلمی پاسخگویی به سوالات دانش آموزان نیست بلکه یاددهی شیوه های استلال صحیح و نو آفرینی است
این نکات را معلمانی می توانند در کلاس درس به نحو مطلوب اجرا کنند که خود آموزش کافی دیده باشند که متاسفانه این طور نیست و یا لااقل به طور عام این طور نیست .
جرج پولیا معتقد است که حل مساله چیزی جز کشف نیست و بر عکس به شرط آن که هم در انتخاب نوع مساله ها و هم ئر شیوه ی کار با آن ها راه و رسمی درست در پیش گرفته شود .

کودکان پیش از حرف زدن ریاضی یاد می گیرند  !

دانشمندان آمریکایی و انگلیسی در بررسیهای خود نشان   دادند که کودکان پیش از اینکه حرف زدن را بیاموزند می توانند اعداد را درک   کنند  .

به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه اموری و   دانشگاه کالج لندن در خصوص تازه ترین کشف خود توضیح دادند: "ما نشان دادیم که کودک   در 9 ماهگی می تواند صفات نسبی بیشتر از و کمتر از را از طریق اعداد درک کنند،   اندازه اشیاء و مدت زمان را بفهمند و تمام این تواناییها را پیش از آموختن زبان کسب   می کند  ."

یافته های این دانشمندان نشان می دهد که انسانها در   نخستین ماههای زندگی از اطلاعات مربوط به کمیت و اعداد برای سازماندهی تجربیات خود   از جهان پیرامون استفاده می کنند. این کمیت می تواند به آنها نشان دهد که اشیای   مختلف چگونه رفتار می کنند  .

ادامه   مطلب

[+] نوشته شده توسط جواد روائی در ساعت   01:32 ب.ظ | موضوع: مطلب ریاضی   , | <> 2 نظر   |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

ترکیبیات  

ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی دسته‌هایی (معمولا   متناهی) از اشیا می‌پردازد که در شرایط معینی صدق می‌کنند. ریشه آن در روش‌های   مربوط به شمردن دسته‌بندی‌های مختلف از اشیا یا افراد بوده است. امروز مبحث شمارش   همه? ترکیبیات را در بر نمی‌گیرد بلکه ترکیبیات یکی از شاخه‌های بسیار وسیع عالم   ریاضی است و شمارش بخشی از آن است  .
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در   ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 0 نظر |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

نظریه گراف

نظریه گراف شاخه ای از ریاضیات است که درباره اشیاء خاصی در ریاضی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت شهودی گراف نمودار یا دیاگرامی است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم مربوط شده‌اند.
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 0 نظر |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

آنالیز ریاضی

آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 0 نظر |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

توپولوژی

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد. مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه های تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند. اعضای X را نقاط می‌‌نامیم.
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 2 نظر |

پنجشنبه 18 آبان 1385

شوخی با ریاضی

[+] نوشته شده توسط خانم فاطمه شیرنژاد در ساعت 10:11 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 5 نظر |

دوشنبه 24 مهر 1385

( یای منطقی ) یا ( یای مانعة الجمع)

خدایا رحمتی کن تا ایمان، نام و نان برایم نیاورد ؛ قوتم بخش تا نانم و حتی نامم را در خطر ایمانم افکنم

( یای منطقی ) یا ( یای مانعة الجمع)

گزاره زیر را با نماد ریاضی نشان دهید :

یا کشاورزان قیمت ها را کاهش خواهند داد یا دولت دخالت خواهد کرد.

ممکن است شما گزاره بالا را به این صورت نمادگزاری کنید که :

کشاورزان قیمت ها را کاهش خواهند دادرا گزاره ی   و دولت دخالت خواهد کرد را گزاره    بنامید بعد نماد گزاری را بصورت   بیان کنید .

این جمله ی :

وقتی که درست است و   غلط باشد ، درست است .

یعنی کشاوزان قیمت ها را پایین آورده اند و دولت دخالت نکرد .

همچنین وقتی   درست باشد و   غلط ، باز هم درست است

یعنی کشاورزان قیمت را پایین نیاورده باشند و دولت دخالت کرده باشد .

و در حالتی که هر دو غلط باشد ، کلاً غلط است .

یعنی نه کشاورزان قیمتها را پایین آورده اند و نه دولت دخالت کرده است .

اما در زمانی که هر دو گزاره ی   و    درست باشند باز هم جمله درست است !! ( یعنی هم کشاورزان قیمت ها را پایین آورده اند و هم دولت دخالت کرده است .) که این مسئله از نظر منطقی و کاربرد روزانه کاملاً غلط است ..

برای این کارها احتیاج به یک یای دیگر غیر از یای منطقی است که به آن یای مانعة الجمع می گویند.

یعنی یا کشاورزان قیمت را پایین می آورند و یا دولت دخالت می کند . اما هردو با هم نمی تواند باشد . و در ضمن امکان هم ندارد که هیچ کدام اتفاق نیفتد .

بنابر این گزاره ی مورد بحث بصورت زیر نماد گزاری می شود :

که در آن "  " بیانگر یای منطقی و " " بیانگر واو منطقی و" ~ " هم بیانگر نقیض گزاره است .

کودکان پیش از حرف زدن ریاضی یاد می گیرند  !

دانشمندان آمریکایی و انگلیسی در بررسیهای خود نشان   دادند که کودکان پیش از اینکه حرف زدن را بیاموزند می توانند اعداد را درک   کنند  .

به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه اموری و   دانشگاه کالج لندن در خصوص تازه ترین کشف خود توضیح دادند: "ما نشان دادیم که کودک   در 9 ماهگی می تواند صفات نسبی بیشتر از و کمتر از را از طریق اعداد درک کنند،   اندازه اشیاء و مدت زمان را بفهمند و تمام این تواناییها را پیش از آموختن زبان کسب   می کند  ."

یافته های این دانشمندان نشان می دهد که انسانها در   نخستین ماههای زندگی از اطلاعات مربوط به کمیت و اعداد برای سازماندهی تجربیات خود   از جهان پیرامون استفاده می کنند. این کمیت می تواند به آنها نشان دهد که اشیای   مختلف چگونه رفتار می کنند  .

ادامه   مطلب

[+] نوشته شده توسط جواد روائی در ساعت   01:32 ب.ظ | موضوع: مطلب ریاضی   , | <> 2 نظر   |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

ترکیبیات  

ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی دسته‌هایی (معمولا   متناهی) از اشیا می‌پردازد که در شرایط معینی صدق می‌کنند. ریشه آن در روش‌های   مربوط به شمردن دسته‌بندی‌های مختلف از اشیا یا افراد بوده است. امروز مبحث شمارش   همه? ترکیبیات را در بر نمی‌گیرد بلکه ترکیبیات یکی از شاخه‌های بسیار وسیع عالم   ریاضی است و شمارش بخشی از آن است  .
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در   ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی  , | <> 0 نظر |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

نظریه گراف

نظریه گراف شاخه ای از ریاضیات است که درباره اشیاء خاصی در ریاضی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت شهودی گراف نمودار یا دیاگرامی است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم مربوط شده‌اند.
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 0 نظر |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

آنالیز ریاضی

آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 0 نظر |

پنجشنبه 20 اردیبهشت 1386

توپولوژی

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد. مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه های تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند. اعضای X را نقاط می‌‌نامیم.
ادامه مطلب

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 09:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 2 نظر |

پنجشنبه 18 آبان 1385

شوخی با ریاضی

[+] نوشته شده توسط خانم فاطمه شیرنژاد در ساعت 10:11 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | <> 5 نظر |

دوشنبه 24 مهر 1385

( یای منطقی ) یا ( یای مانعة الجمع)

خدایا رحمتی کن تا ایمان، نام و نان برایم نیاورد ؛ قوتم بخش تا نانم و حتی نامم را در خطر ایمانم افکنم

( یای منطقی ) یا ( یای مانعة الجمع)

گزاره زیر را با نماد ریاضی نشان دهید :

یا کشاورزان قیمت ها را کاهش خواهند داد یا دولت دخالت خواهد کرد.

ممکن است شما گزاره بالا را به این صورت نمادگزاری کنید که :

کشاورزان قیمت ها را کاهش خواهند دادرا گزاره ی   و دولت دخالت خواهد کرد را گزاره    بنامید بعد نماد گزاری را بصورت   بیان کنید .

این جمله ی :

وقتی که درست است و   غلط باشد ، درست است .

یعنی کشاوزان قیمت ها را پایین آورده اند و دولت دخالت نکرد .

همچنین وقتی   درست باشد و   غلط ، باز هم درست است

یعنی کشاورزان قیمت را پایین نیاورده باشند و دولت دخالت کرده باشد .

و در حالتی که هر دو غلط باشد ، کلاً غلط است .

یعنی نه کشاورزان قیمتها را پایین آورده اند و نه دولت دخالت کرده است .

اما در زمانی که هر دو گزاره ی   و    درست باشند باز هم جمله درست است !! ( یعنی هم کشاورزان قیمت ها را پایین آورده اند و هم دولت دخالت کرده است .) که این مسئله از نظر منطقی و کاربرد روزانه کاملاً غلط است ..

برای این کارها احتیاج به یک یای دیگر غیر از یای منطقی است که به آن یای مانعة الجمع می گویند.

یعنی یا کشاورزان قیمت را پایین می آورند و یا دولت دخالت می کند . اما هردو با هم نمی تواند باشد . و در ضمن امکان هم ندارد که هیچ کدام اتفاق نیفتد .

بنابر این گزاره ی مورد بحث بصورت زیر نماد گزاری می شود :

که در آن "  " بیانگر یای منطقی و " " بیانگر واو منطقی و" ~ " هم بیانگر نقیض گزاره است .